连分数（continued fraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。如果a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数 。近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。考虑实数r。设i是r的整数部分，而f是它的小数部分。则r的连分数表示是 [i; …]，这里的“…”是 1/f的连分数表示。习惯上用分号取代第一个逗号。

要计算实数r的连分数表示，写下r的整数部分（技术上floor）。从r减去这个整数部分。如果差为 0 则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当r是有理数。这个算法适合于实数，但如果用浮点数实现的话，可能导致数值灾难。作为替代，任何浮点数是一个精确的有理数（在现代计算机上分母通常是 2 的幂，在电子计算器上通常是 10 的幂），所以欧几里得GCD算法的变体可以用来给出精确的结果......